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L'éditeur de formules de Carrara Studio - Page 14

Cyclides : Inverses de cylindres, de cônes et de tores

A - Inverses des cylindres de paramétrisation cartésienne :

x=d*cos(p);
y=d*sin(p);
z=e*q;

où les paramètres p et q varient de -Pi à Pi

A - 1 - Inversion de pôle (0 , 10 , 0) et de puissance 150

Formule objet Formule texture Rendu
d=2;e=4;
a=0;b=10;c=0;k=150;
p=2*PI*(u-0.5);
q=10*(v-0.5);
xm=d*cos(p);
ym=d*sin(p);
zm=e*q;
r=pow(xm-a,2)+pow(ym-b,2)+pow(zm-c,2);
x=k*(xm-a)/r;
y=k*(ym-b)/r;
z=k*(zm-c)/r;		 mt=0.25;nt=1;
d=2;e=4;
p=2*PI*(u-0.5);
q=2*PI*(v-0.5);
x=d*cos(p);
y=d*sin(p);
z=e*q;
rt=x*x+y*y;
blue=0.5*(mod(rt,mt)/mt+1);
green=mod(rt,mt)/mt;
red=0.5*(mod(z,nt)/nt+1);		 exemple6encore.jpg

B - Inverses des cônes de paramétrisation cartésienne :

x=d*q*cos(p);
y=d*q*sin(p);
z=e*q;

où les paramètres p et q varient de -PI à PI

A - 1 - Inversion de pôle (0 , 4 , 2) et de puissance 75

Formule objet Formule texture Rendu
d=1;e=4;
a=0;b=4;c=2;k=75;
p=2*PI*(u-0.5);
q=10*(v-0.5);
xm=d*q*cos(p);
ym=d*q*sin(p);
zm=e*q;
r=pow(xm-a,2)+pow(ym-b,2)+pow(zm-c,2);
x=k*(xm-a)/r;
y=k*(ym-b)/r;
z=k*(zm-c)/r;		 mt=0.25;nt=1;
d=1;e=4;
p=2*PI*(u-0.5);
q=2*PI*(v-0.5);
x=d*q*cos(p);
y=d*q*sin(p);
z=e*q;
rt=x*x+y*y;
blue=0.5*(mod(rt,mt)/mt+1);
green=mod(rt,mt)/mt;
red=0.5*(mod(z,nt)/nt+1);		 exemple7encore.jpg

C - Inverses des tores de paramétrisation cartésienne :

x=(d+e*cos(q))*cos(p);
y=(d+e*cos(q))*sin(p);
z=e*sin(q);

où d est le rayon majeur, e le rayon mineur, p et q les paramètres variant de -Pi à Pi

C - 1 - Cas d > e

C - 1 - 1 - Cas d = 3 et e = 1 dans l'inversion de pôle (0 , 1 , 0) et de puissance 20

Formule objet Formule texture Rendu
d=3;e=1;
a=0;b=1;c=0;k=20;
p=2*PI*(u-0.5);
q=2*PI*(v-0.5);
xm=(d+e*cos(q))*cos(p);
ym=(d+e*cos(q))*sin(p);
zm=e*sin(q);
r=pow(xm-a,2)+pow(ym-b,2)+pow(zm-c,2);
x=k*(xm-a)/r;
y=k*(ym-b)/r;
z=k*(zm-c)/r;		 mt=0.25;nt=1;
d=3;e=1;
p=2*PI*(u-0.5);
q=2*PI*(v-0.5);
x=(d+e*cos(q))*cos(p);
y=(d+e*cos(q))*sin(p);
z=e*sin(q);
rt=x*x+y*y;
blue=0.5*(mod(rt,mt)/mt+1);
green=mod(rt,mt)/mt;
red=0.5*(mod(z,nt)/nt+1);		 exemple8encore.jpg

C - 2 - Cas d = e

C - 2 - 1 - Cas d = e = 1 dans l'inversion de pôle (0 , 1 , 0) et de puissance 20

Formule objet Formule texture Rendu
d=1;e=d;
a=0;b=1;c=0;k=20;
p=2*PI*(u-0.5);
q=2*PI*(v-0.5);
xm=(d+e*cos(q))*cos(p);
ym=(d+e*cos(q))*sin(p);
zm=e*sin(q);
r=pow(xm-a,2)+pow(ym-b,2)+pow(zm-c,2);
x=k*(xm-a)/r;
y=k*(ym-b)/r;
z=k*(zm-c)/r;		 mt=0.25;nt=1;
d=1;e=d;
p=2*PI*(u-0.5);
q=2*PI*(v-0.5);
x=(d+e*cos(q))*cos(p);
y=(d+e*cos(q))*sin(p);
z=e*sin(q);
rt=x*x+y*y;
blue=0.5*(mod(rt,mt)/mt+1);
green=mod(rt,mt)/mt;
red=0.5*(mod(z,nt)/nt+1);

C - 3 - Cas d < e

C - 3 - 1 - Cas d = 1 et e = 1.2 dans l'inversion de pôle (0 , 1.1 , 0) et de puissance 10

Formule objet Formule texture Rendu
d=1;e=1.2;
a=0;b=1.1;c=0;k=10;
p=2*PI*(u-0.5);
q=2*PI*(v-0.5);
xm=(d+e*cos(q))*cos(p);
ym=(d+e*cos(q))*sin(p);
zm=e*sin(q);
r=pow(xm-a,2)+pow(ym-b,2)+pow(zm-c,2);
x=k*(xm-a)/r;
y=k*(ym-b)/r;
z=k*(zm-c)/r;		 mt=0.25;nt=0.1;
d=1;e=1.2;
p=2*PI*(u-0.5);
q=2*PI*(v-0.5);
x=(d+e*cos(q))*cos(p);
y=(d+e*cos(q))*sin(p);
z=e*sin(q);
rt=x*x+y*y;
blue=0.5*(mod(rt,mt)/mt+1);
green=mod(rt,mt)/mt;
red=0.5*(mod(z,nt)/nt+1);		 invtore3.jpg

C - 3 - 2 - Cas d = 1 et e = 1.2 dans l'inversion de pôle (0 , 0.675 , 0) et de puissance 5

Pour  -0.815 PI <= q <= 0.815 PI , on obtient une demi-cyclide

Formule objet Formule texture Rendu
d=1;e=1.2;
a=0;b=0.675;c=0;k=5;
p=2*PI*(u-0.5);
q=1.63*PI*(v-0.5);
xm=(d+e*cos(q))*cos(p);
ym=(d+e*cos(q))*sin(p);
zm=e*sin(q);
r=pow(xm-a,2)+pow(ym-b,2)+pow(zm-c,2);
x=k*(xm-a)/r;
y=k*(ym-b)/r;
z=k*(zm-c)/r;		 mt=0.25;nt=0.1;
d=1;e=1.2;
p=2*PI*(u-0.5);
q=1.63*PI*(v-0.5);
x=(d+e*cos(q))*cos(p);
y=(d+e*cos(q))*sin(p);
z=e*sin(q);
rt=x*x+y*y;
blue=0.5*(mod(rt,mt)/mt+1);
green=mod(rt,mt)/mt;
red=0.5*(mod(z,nt)/nt+1);		 invtore4.jpg