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L'éditeur de formules de Carrara Studio - Page 23

Courbes planes usuelles en "tubes"

I - Parabole y = x*x

Formule objet Formule texture Rendu
p=6*(u-0.5);
q=2*PI*v;
r=0.1;
d=sqrt(1+4*p*p);
x=p-2*r*p*cos(q)/d;
y=p*p+r*cos(q)/d;
z=r*sin(q);		 p=6*(u-0.5);
q=2*PI*v;
red=abs(cos(30*p));
green=1-abs(cos(20*p));
blue=1-abs(cos(50*p));		 tubeparabole.jpg

II - Chaînette y = cosh(x)

Formule objet Formule texture Rendu
p=6*(u-0.5);
q=2*PI*v;
r=0.1;
x=p-r*cos(q)*tanh(p);
y=cosh(p)+r*cos(q)/cosh(p);
z=r*sin(q);		 p=6*(u-0.5);
q=2*PI*v;
red=abs(cos(30*p));
green=1-abs(cos(20*p));
blue=1-abs(cos(50*p));		 tubechainette.jpg

III - Courbe de Gauss y = exp(-x*x)

Formule objet Formule texture Rendu
p=6*(u-0.5);
q=2*PI*v;
r=0.1;
d=sqrt(1+4*p*p*exp(-2*p*p));
x=p+2*r*p*exp(-p*p)*cos(q)/d;
y=exp(-p*p)+r*cos(q)/d;
z=-r*sin(q);		 p=6*(u-0.5);
q=2*PI*v;
red=abs(cos(30*p));
green=1-abs(cos(20*p));
blue=1-abs(cos(50*p));		 tubegauss.jpg

IV - Sinusoïde y = cos(x)

Formule objet Formule texture Rendu
p=4*PI*(u-0.5);
q=2*PI*v;
r=0.1;
d=sqrt(1+pow(sin(p),2));
x=p-r*sin(p)*cos(q)/d;
y=cos(p)-r*cos(q)/d;
z=-r*sin(q);		 p=4*PI*(u-0.5);
q=2*PI*v;
red=abs(cos(30*p));
green=1-abs(cos(20*p));
blue=1-abs(cos(50*p));		 tubesinusoide.jpg

V - Cubique de Tschirnhausen (x = 9*(1 - 3*t*t) , y = t*x)

Formule objet Formule texture Rendu

p=1.5*(u-0.5);
q=2*PI*v;
r=0.1;
d=1+9*p*p;
x=9-27*p*p+r*(-1+9*p*p)*cos(q)/d;
y=3*p*(3-9*p*p-(2*r*cos(q))/d);
z=r*sin(q);

 p=1.5*(u-0.5);
q=2*PI*v;
red=abs(cos(30*p));
green=1-abs(cos(20*p));
blue=1-abs(cos(50*p));		 tubetschirnhausen.jpg

VI - Trochoïde (x = t - 4.6*sin(t) , y = 1 - 4.6*cos(t))

Formule objet Formule texture Rendu
p=8*(u-0.5);
q=2*PI*v;
r=0.1;
d=r/sqrt(554-230*cos(p));
x=p-23*sin(p)/5+23*d*sin(p)*cos(q);
y=1-23*cos(p)/5+d*(23*cos(p)-5)*cos(q);
z=-r*sin(q);		 p=8*(u-0.5);
q=2*PI*v;
red=abs(cos(30*p));
green=1-abs(cos(20*p));
blue=1-abs(cos(50*p));		 tubetrochoide.jpg

VII - Quartique piriforme (x = 1 + cos(t) , y = sin(2*t) + 2*sin(t))

Formule objet Formule texture Rendu

p=4*PI*u;
q=2*PI*v;
r=0.1;
d1=r*(cos(3*p)-3*cos(p)-2);
d2=sqrt(2)*(cos(2*p)-2*cos(p))*cos(p/2)*sqrt(4*cos(3*p)-cos(p)+5);
x=1+cos(p)+d1*(2*cos(p)-1)*cos(q)/d2;
y=sin(2*p)+2*sin(p)+0.5*d1*tan(p/2)*cos(q)/d2;
z=-r*sin(q);

 p=4*PI*u;
q=2*PI*v;
red=abs(cos(30*p));
green=1-abs(cos(20*p));
blue=1-abs(cos(50*p));		 tubepiriforme.jpg

VIII - Cubique y = pow(x,3) - 3*x

Formule objet Formule texture Rendu
p=5*(u-0.5);
q=2*PI*v;
r=0.1;
d=sqrt(1+9*pow(p*p-1,2));
x=p-3*r*(p*p-1)*cos(q)/d;
y=(p!=0?p*(p*p-3+r*cos(q)/(p*d)):0);
z=r*sin(q);		 p=5*(u-0.5);
q=2*PI*v;
red=abs(cos(30*p));
green=1-abs(cos(20*p));
blue=1-abs(cos(50*p));		 tubecubiquelisse.jpg

IX - Quartique y = pow(x,4) - 2*pow(x,2)

Formule objet
p=3.5*(u-0.5);
q=2*PI*v;
r=0.1;
d=(1-3*p*p);
x=(p!=-1/sqrt(3)&&p!=1/sqrt(3)?p-4*r*p*(1-4*pow(p,2)+3*pow(p,4))*cos(q)/(d*sqrt(1+pow(4*p-4*pow(p,3),2))):0);
y=(p!=-1/sqrt(3)&&p!=1/sqrt(3)?pow(p,4)-2*p*p-r*cos(q)/sqrt(1+16*p*p*pow(p*p-1,2)):0);
z=-r*sin(q);
 
Formule texture Rendu
p=3.5*(u-0.5);
q=2*PI*v;
red=abs(cos(30*p));
green=1-abs(cos(20*p));
blue=1-abs(cos(50*p));		 tubequartiquelisse.jpg

X - Cycloïde (x = t - sin(t) , y = 1 - cos(t))

Formule objet Formule texture Rendu
p=6*u;
q=2*PI*v;
r=0.1;
x=p-sin(p)-r*cos(p/2)*cos(q);
y=2*pow(sin(p/2),2)+r*sin(p/2)*cos(q);
z=r*sin(q);		 p=6*u;
q=2*PI*v;
red=abs(cos(30*p));
green=1-abs(cos(20*p));
blue=1-abs(cos(50*p));		 tubecycloide.jpg

XI - Courbe de Lissajous (x = sin(2*t) ,  y = sin(3*t))

Formule objet Formule texture Rendu
p=2*PI*u;
q=2*PI*v;
r=0.05;
d=sqrt(13+4*cos(4*p)+9*cos(6*p));
x=sin(2*p)+3*sqrt(2)*r*cos(3*p)*cos(q)/d; 
y=sin(3*p)-2*sqrt(2)*r*cos(2*p)*cos(q)/d;
z=-r*sin(q);		 p=2*PI*u;
q=2*PI*v;
red=abs(cos(30*p));
green=1-abs(cos(20*p));
blue=1-abs(cos(50*p));		 tubelissajous.jpg

XII - Lemniscate de Gerono (x = sin(t) , y = sin(t)*cos(t))

Formule objet
p=2*PI*u;
q=2*PI*v;
r=0.05;
d=sqrt(2+cos(2*p)+cos(4*p));
x=sin(p)+sqrt(2)*r*cos(2*p)*cos(q)/d;
y=(p!=0&&p!=PI&&p!=2*PI?cos(p)*sin(p) - r*cos(q)*(3*sin(p) + sin(3*p))/(sqrt(2)*tan(p)*(2 + cos(2*p))*d):0);
z=-r*sin(q);
 
Formule texture Rendu
p=2*PI*u;
q=2*PI*v;
red=abs(cos(30*p));
green=1-abs(cos(20*p));
blue=1-abs(cos(50*p));		 tubegerono.jpg

XIII - Folium de Descartes (x = (1-t*t)/(1+3*t*t) , y = t*x)

Formule objet Formule texture Rendu
p=8*(u-0.5);
q=2*PI*v;
r=0.01;
d1=sqrt(1+52*pow(p,2)+30*pow(p,4)+36*pow(p,6)+9*pow(p,8));
d2=1+3*p*p;
x=(1-p*p+r*(-1+3*pow(p,2)+21*pow(p,4)+9*pow(p,6))*cos(q)/d1)/d2;
y=p*(1-p*p-8*r*d2*cos(q)/d1)/d2;
z=r*sin(q);		 p=8*(u-0.5);
q=2*PI*v;
red=abs(cos(30*p));
green=1-abs(cos(20*p));
blue=1-abs(cos(50*p));		 tubefolium.jpg

XIV - Courbe y = exp(x)

Formule objet Formule texture Rendu
pmin=-7;pmax=2;
p=(pmax-pmin)*u+pmin;
q=2*PI*v;
r=0.05;
d=sqrt(1+tanh(p));
x=p-r*d*cos(q)/sqrt(2);
y=cosh(p)+sinh(p)+r*d*exp(-p)*cos(q)/sqrt(2);
z=r*sin(q);		 pmin=-7;pmax=2;
p=(pmax-pmin)*u+pmin;
q=2*PI*v;
red=abs(cos(30*p));
green=1-abs(cos(20*p));
blue=1-abs(cos(50*p));		 tubeexp.jpg