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L'éditeur de formules de Carrara Studio - Page 28

Déformations d'une bouteille de Klein

Paramétrisation

Paramétrisation initiale de la bouteille de Klein :

p=2*PI*u;
q=2*PI*v;
r=4*(1-cos(p)/2);
x1=6*cos(p)*(1+sin(p))+r*cos(p)*cos(q);
x2=6*cos(p)*(1+sin(p))-r*cos(q);
x=((p<=PI)?x1:x2);
y1=16*sin(p)+r*sin(p)*cos(q);
y2=16*sin(p);
y=((p<=PI)?y1:y2);
z=r*sin(q);

Paramétrisation après une rotation de 90 degrés autour de Ox et une homothétie de centre O et de rapport a :

a=0.5;
p=2*PI*u;
q=2*PI*v;
r=4*(1-cos(p)/2);
x1=6*cos(p)*(1+sin(p))+r*cos(p)*cos(q);
x2=6*cos(p)*(1+sin(p))-r*cos(q);
x=a*((p<=PI)?x1:x2);
y=-a*r*sin(q);
z1=16*sin(p)+r*sin(p)*cos(q);
z2=16*sin(p);
z=a*((p<=PI)?z1:z2);

Paramétrisation finale après introduction du paramètre m (fonction de p1) et du paramètre n (fonction de p2):

a=0.5;
m=5*(p1+1);n=p2+2;
p=2*PI*u;
q=2*PI*v;
r=4*(1-cos(m*p)/n);
x1=6*cos(p)*(1+sin(p))+r*cos(p)*cos(q);
x2=6*cos(p)*(1+sin(p))-r*cos(q);
x=a*((p<=PI)?x1:x2);
y=-a*r*sin(q);
z1=16*sin(p)+r*sin(p)*cos(q);
z2=16*sin(p);
z=a*((p<=PI)?z1:z2);

I - : n = 2 (p2 = 0)

Texture 1 et rendus :

green=abs(cos(100*PI*u));
red=abs(cos(30*PI*v));
blue=1;

 
m = 1 (p1 = -0.8) (bouteille de Klein) m = 5 (p1 = 0) m = 9 (p1 = 0.8)
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Texture 3 et rendus :

t=u-v;
green=abs(cos(100*PI*t));
red=abs(cos(30*PI*t));
blue=1;

 
m = 1 (p1 = -0.8) (bouteille de Klein) m = 5 (p1 = 0) m = 9 (p1 = 0.8)
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Texture 4 et rendus :

blue=abs(cos(100*PI*(u+v)));
red=abs(cos(30*PI*(u-v)));
green=abs(cos(100*PI*u))*abs(cos(30*PI*v));

 
m = 1 (p1 = -0.8) (bouteille de Klein) m = 5 (p1 = 0) m = 9 (p1 = 0.8)
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Texture 5 et rendus :

mt=10*(p1+1);
p=2*PI*u;
q=2*PI*v;
red=abs(cos(mt*p))*(mod(p,PI/mt)>PI/(2*mt));
blue=abs(cos(mt*p))*(mod(p,PI/mt)<PI/(2*mt));
green=abs(cos(mt*q));

 
m = 1 (p1 = -0.8) (bouteille de Klein) m = 5 (p1 = 0) m = 9 (p1 = 0.8)
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Texture 6 et rendus :

blue=abs(cos(100*PI*u))*abs(sin(30*PI*v));
red=abs(sin(100*PI*u))*abs(cos(30*PI*v));
green=abs(cos(100*PI*u))*abs(cos(30*PI*v));

 
m = 1 (p1 = -0.8) (bouteille de Klein) m = 5 (p1 = 0) m = 9 (p1 = 0.8)
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II - : n = 1 (p2 = -1)

Texture 7 et rendus :

mt=10*(p1+1);
p=2*PI*u;
q=2*PI*v;
red=abs(cos(mt*p))*(mod(p,PI/mt)>PI/(2*mt));
blue=abs(cos(mt*p))*(mod(p,PI/mt)<PI/(2*mt));
green=abs(cos(mt*q));

 
m = 1 (p1 = -0.8) m = 5 (p1 = 0) m = 9 (p1 = 0.8)
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