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L'éditeur de formules de Carrara Studio - Page 31

Des "plaques"

Paramétrisations

Rectangle aux angles arrondis (courbe de Lamé ou superellipse)

x=a*(cos(q)>0?pow(cos(q),n):-pow(-cos(q),n));
y=b*(sin(q)>0?pow(sin(q),n):-pow(-sin(q),n));

Paramétrisation de la courbe à représenter en "plaque"

x=f(p);
y=g(p);

Paramétrisation de la surface ("plaque")

On introduit un deuxième paramètre (q) de la façon suivante : 

x=a*(sin(q)>0?pow(sin(q),n):-pow(-sin(q),n))*f(p);
y=a*(sin(q)>0?pow(sin(q),n):-pow(-sin(q),n))*g(p);
z=c*(cos(q)>0?pow(cos(q),n):-pow(-cos(q),n));

le paramètre p variant de 0 à 2*PI 

Pour avoir un aspect "plaque", prendre n strictement positif voisin de 0 (par exemple n=1/5) 

Exemples

1)  Disque

avec texture 1

Objet Texture
a=10;c=0.5;n=0.2;
p=2*PI*u;
q=PI*v;
cq=cos(q);
sq=sin(q);
r=(sq>0?pow(sq,n):(sq<0?-pow(-sq,n):0));
x=a*r*cos(p);
y=a*r*sin(p);
z=c*(cq>0?pow(cq,n):(cq<0?-pow(-cq,n):0));		 mt=4;
p=2*PI*u;
q=PI*v;
red=abs(cos(mt*(p-q)));
blue=abs(cos(mt*(p+q)));
green=1-red*blue;
 
Rendu (vue de trois-quarts) Rendu (vue de dessus)
disquePT1.jpg disquePT1D.jpg

avec texture 2

Objet Texture
a=10;c=0.5;n=0.2;
p=2*PI*u;
q=PI*v;
cq=cos(q);
sq=sin(q);
r=(sq>0?pow(sq,n):(sq<0?-pow(-sq,n):0));
x=a*r*cos(p);
y=a*r*sin(p);
z=c*(cq>0?pow(cq,n):(cq<0?-pow(-cq,n):0));		 n=0.2;
q=PI*v;
red=pow(abs(cos(q/n)),n);
blue=pow(abs(sin(q/n)),n);
green=1-red*blue;
 
Rendu (vue de trois-quarts) Rendu (vue de dessus)
disquePT2.jpg disquePT2D.jpg

2)  Cardioïde

avec texture 1

Objet Texture
a=10;c=0.5;n=0.2;
p=2*PI*u;
q=PI*v;
cq=cos(q);
sq=sin(q);
r=(sq>0?pow(sq,n):(sq<0?-pow(-sq,n):0));
x=a*r*(1+cos(p))*cos(p);
y=a*r*(1+cos(p))*sin(p);
z=c*(cq>0?pow(cq,n):(cq<0?-pow(-cq,n):0));		 mt=4;
p=2*PI*u;
q=PI*v;
red=abs(cos(mt*(p-q)));
blue=abs(cos(mt*(p+q)));
green=1-red*blue;
 
Rendu (vue de trois-quarts) Rendu (vue de dessus)
cardioidePT1.jpg cardioidePT1D.jpg

avec texture 2

Objet Texture
a=10;c=0.5;n=0.2;
p=2*PI*u;
q=PI*v;
cq=cos(q);
sq=sin(q);
r=(sq>0?pow(sq,n):(sq<0?-pow(-sq,n):0));
x=a*r*(1+cos(p))*cos(p);
y=a*r*(1+cos(p))*sin(p);
z=c*(cq>0?pow(cq,n):(cq<0?-pow(-cq,n):0));		 n=0.2;
q=PI*v;
red=pow(abs(cos(q/n)),n);
blue=pow(abs(sin(q/n)),n);
green=1-red*blue;
 
Rendu (vue de trois-quarts) Rendu (vue de dessus)
cardioidePT2.jpg cardioidePT2D.jpg

3)  Astroïde

avec texture 1

Objet Texture
a=10;c=0.5;n=0.2;
p=2*PI*u;
q=PI*v;
cq=cos(q);
sq=sin(q);
r=(sq>0?pow(sq,n):(sq<0?-pow(-sq,n):0));
x=a*r*pow(cos(p),3);
y=a*r*pow(sin(p),3);
z=c*(cq>0?pow(cq,n):(cq<0?-pow(-cq,n):0));		 mt=4;
p=2*PI*u;
q=PI*v;
red=abs(cos(mt*(p-q)));
blue=abs(cos(mt*(p+q)));
green=1-red*blue;
 
Rendu (vue de trois-quarts) Rendu (vue de dessus)
astroidePT1.jpg astroidePT1D.jpg

avec texture 2

Objet Texture
a=10;c=0.5;n=0.2;
p=2*PI*u;
q=PI*v;
cq=cos(q);
sq=sin(q);
r=(sq>0?pow(sq,n):(sq<0?-pow(-sq,n):0));
x=a*r*pow(cos(p),3);
y=a*r*pow(sin(p),3);
z=c*(cq>0?pow(cq,n):(cq<0?-pow(-cq,n):0));		 n=0.2;
q=PI*v;
red=pow(abs(cos(q/n)),n);
blue=pow(abs(sin(q/n)),n);
green=1-red*blue;
 
Rendu (vue de trois-quarts) Rendu (vue de dessus)
astroidePT2.jpg astroidePT2D.jpg

4)  Deltoïde

avec texture 1

Objet Texture
a=10;c=0.5;n=0.2;
p=2*PI*u;
q=PI*v;
cq=cos(q);
sq=sin(q);
r=(sq>0?pow(sq,n):(sq<0?-pow(-sq,n):0));
x=a*r*(2*cos(p)+cos(2*p));
y=a*r*(2*sin(p)-sin(2*p));
z=c*(cq>0?pow(cq,n):(cq<0?-pow(-cq,n):0));		 mt=4;
p=2*PI*u;
q=PI*v;
red=abs(cos(mt*(p-q)));
blue=abs(cos(mt*(p+q)));
green=1-red*blue;
 
Rendu (vue de trois-quarts) Rendu (vue de dessus)
deltoidePT1.jpg deltoidePT1D.jpg

avec texture 2

Objet Texture
a=10;c=0.5;n=0.2;
p=2*PI*u;
q=PI*v;
cq=cos(q);
sq=sin(q);
r=(sq>0?pow(sq,n):(sq<0?-pow(-sq,n):0));
x=a*r*(2*cos(p)+cos(2*p));
y=a*r*(2*sin(p)-sin(2*p));
z=c*(cq>0?pow(cq,n):(cq<0?-pow(-cq,n):0));		 n=0.2;
q=PI*v;
red=pow(abs(cos(q/n)),n);
blue=pow(abs(sin(q/n)),n);
green=1-red*blue;
 
Rendu (vue de trois-quarts) Rendu (vue de dessus)
deltoidePT2.jpg deltoidePT2D.jpg

5)  Lemniscate de Gerono

avec texture 1

Objet Texture
a=10;c=0.5;n=0.2;
p=2*PI*u;
q=PI*v;
cq=cos(q);
sq=sin(q);
r=(sq>0?pow(sq,n):(sq<0?-pow(-sq,n):0));
x=a*r*sin(p);
y=a*r*sin(2*p)/2;
z=c*(cq>0?pow(cq,n):(cq<0?-pow(-cq,n):0));		 mt=4;
p=2*PI*u;
q=PI*v;
red=abs(cos(mt*(p-q)));
blue=abs(cos(mt*(p+q)));
green=1-red*blue;
 
Rendu (vue de trois-quarts) Rendu (vue de dessus)
geronoPT1.jpg geronoPT1D.jpg

avec texture 2

Objet Texture
a=10;c=0.5;n=0.2;
p=2*PI*u;
q=PI*v;
cq=cos(q);
sq=sin(q);
r=(sq>0?pow(sq,n):(sq<0?-pow(-sq,n):0));
x=a*r*sin(p);
y=a*r*sin(2*p)/2;
z=c*(cq>0?pow(cq,n):(cq<0?-pow(-cq,n):0));		 n=0.2;
q=PI*v;
red=pow(abs(cos(q/n)),n);
blue=pow(abs(sin(q/n)),n);
green=1-red*blue;
 
Rendu (vue de trois-quarts) Rendu (vue de dessus)
geronoPT2.jpg geronoPT2D.jpg