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L'éditeur de formules de Carrara Studio - Page 32

Inverses d'harmoniques sphériques

Rappels : harmoniques sphériques : voir page 25

n0=?;n1=?;n2=?;n3=?;n4=?;n5=?;n6=?;n7=?;
p=2*PI*u;
q=PI*v;
rh1=pow(sin(n0*q),n1);
rh2=pow(cos(n2*q),n3);
rh3=pow(sin(n4*p),n5);
rh4=pow(cos(n6*p),n7);
rh=rh1+rh2+rh3+rh4;
xm=rh*cos(p)*sin(q);
ym=rh*sin(p)*sin(q);
zm=rh*cos(q);

où n0 , n2 , n4 et n6 sont des réels et n1 , n3 , n5 et n7 des entiers positifs ou nuls.

Inversion

La surface de paramétrisation (xm , ym , zm) a pour inverse la surface de paramétrisation (x , y , z) dans l'inversion de pôle C (x0 , y0 , z0) et de puissance k

r2=pow(xm-x0,2)+pow(ym-y0,2)+pow(zm-z0,2);
x=x0+k*(xm-x0)/r2;
y=y0+k*(ym-y0)/r2;
z=z0+k*(zm-z0)/r2;

Texture :

mt=5;
p=2*PI*u;
red=abs(cos(mt*p));
blue=abs(cos(mt*p+2*PI/3));
green=abs(cos(mt*p+4*PI/3));

14660500 et inversion de pôle le point de coordonnées (0 , 0 , 0.5) et de puissance 5

Formule objet Rendu
n0=1;n1=4;n2=6;n3=6;n4=0;n5=5;n6=0;n7=0;
x0=0;y0=0;z0=0.5;k=5;
p=2*PI*u;
q=PI*v;
rh1=pow(sin(n0*q),n1);
rh2=pow(cos(n2*q),n3);
rh3=pow(sin(n4*p),n5);
rh4=pow(cos(n6*p),n7);
rh=rh1+rh2+rh3+rh4;
xm=rh*cos(p)*sin(q);
ym=rh*sin(p)*sin(q);
zm=rh*cos(q);
r2=pow(xm-x0,2)+pow(ym-y0,2)+pow(zm-z0,2);
x=x0+k*(xm-x0)/r2;
y=y0+k*(ym-y0)/r2;
z=z0+k*(zm-z0)/r2; 		invhs14660500

24023053 et inversion de pôle le point de coordonnées (0 , 0 , 0.5) et de puissance 5

Formule objet Rendu
n0=2;n1=4;n2=0;n3=2;n4=3;n5=0;n6=5;n7=3;
x0=0;y0=0;z0=0.5;k=5;
p=2*PI*u;
q=2*PI*v;
rh1=pow(sin(n0*q),n1);
rh2=pow(cos(n2*q),n3);
rh3=pow(sin(n4*p),n5);
rh4=pow(cos(n6*p),n7);
rh=rh1+rh2+rh3+rh4;
xm=rh*cos(p)*sin(q);
ym=rh*sin(p)*sin(q);
zm=rh*cos(q);
r2=pow(xm-x0,2)+pow(ym-y0,2)+pow(zm-z0,2);
x=x0+k*(xm-x0)/r2;
y=y0+k*(ym-y0)/r2;
z=z0+k*(zm-z0)/r2; 		invhs24023053

25343466 et inversion de pôle le point de coordonnées (0 , 0 , 0) et de puissance 1.5

Formule objet Rendu
n0=2;n1=5;n2=3;n3=4;n4=3;n5=4;n6=6;n7=6;
x0=0;y0=0;z0=0;k=1.5;
p=2*PI*u;
q=PI*v;
rh1=pow(sin(n0*q),n1);
rh2=pow(cos(n2*q),n3);
rh3=pow(sin(n4*p),n5);
rh4=pow(cos(n6*p),n7);
rh=rh1+rh2+rh3+rh4;
xm=rh*cos(p)*sin(q);
ym=rh*sin(p)*sin(q);
zm=rh*cos(q);
r2=pow(xm-x0,2)+pow(ym-y0,2)+pow(zm-z0,2);
x=x0+k*(xm-x0)/r2;
y=y0+k*(ym-y0)/r2;
z=z0+k*(zm-z0)/r2; 		invhs25343466

33313062 et inversion de pôle le point de coordonnées (0 , 0 , 0) et de puissance 1.5

Formule objet Rendu
n0=3;n1=3;n2=3;n3=1;n4=3;n5=0;n6=6;n7=2;
x0=0;y0=0;z0=0;k=1.5;
p=2*PI*u;
q=PI*v;
rh1=pow(sin(n0*q),n1);
rh2=pow(cos(n2*q),n3);
rh3=pow(sin(n4*p),n5);
rh4=pow(cos(n6*p),n7);
rh=rh1+rh2+rh3+rh4;
xm=rh*cos(p)*sin(q);
ym=rh*sin(p)*sin(q);
zm=rh*cos(q);
r2=pow(xm-x0,2)+pow(ym-y0,2)+pow(zm-z0,2);
x=x0+k*(xm-x0)/r2;
y=y0+k*(ym-y0)/r2;
z=z0+k*(zm-z0)/r2; 		invhs33313062

34356130 et inversion de pôle le point de coordonnées (0 , 0 , 0) et de puissance 1.5

Formule objet Rendu
n0=3;n1=4;n2=3;n3=5;n4=6;n5=1;n6=3;n7=0;
x0=0;y0=0;z0=0;k=1.5;
p=2*PI*u;
q=2*PI*v;
rh1=pow(sin(n0*q),n1);
rh2=pow(cos(n2*q),n3);
rh3=pow(sin(n4*p),n5);
rh4=pow(cos(n6*p),n7);
rh=rh1+rh2+rh3+rh4;
xm=rh*cos(p)*sin(q);
ym=rh*sin(p)*sin(q);
zm=rh*cos(q);
r2=pow(xm-x0,2)+pow(ym-y0,2)+pow(zm-z0,2);
x=x0+k*(xm-x0)/r2;
y=y0+k*(ym-y0)/r2;
z=z0+k*(zm-z0)/r2; 		invhs34356130

43246264 et inversion de pôle le point de coordonnées (0 , 0 , 0) et de puissance 1.5

Formule objet Rendu
n0=4;n1=3;n2=2;n3=4;n4=6;n5=2;n6=6;n7=4;
x0=0;y0=0;z0=0;k=1.5;
p=2*PI*u;
q=2*PI*v;
rh1=pow(sin(n0*q),n1);
rh2=pow(cos(n2*q),n3);
rh3=pow(sin(n4*p),n5);
rh4=pow(cos(n6*p),n7);
rh=rh1+rh2+rh3+rh4;
xm=rh*cos(p)*sin(q);
ym=rh*sin(p)*sin(q);
zm=rh*cos(q);
r2=pow(xm-x0,2)+pow(ym-y0,2)+pow(zm-z0,2);
x=x0+k*(xm-x0)/r2;
y=y0+k*(ym-y0)/r2;
z=z0+k*(zm-z0)/r2; 		invhs43246264

43436363 et inversion de pôle le point de coordonnées (0 , 0 , 0) et de puissance 1.5

Formule objet Rendu
n0=4;n1=3;n2=4;n3=3;n4=6;n5=3;n6=6;n7=3;
x0=0;y0=0;z0=0;k=1.5;
p=2*PI*u;
q=2*PI*v;
rh1=pow(sin(n0*q),n1);
rh2=pow(cos(n2*q),n3);
rh3=pow(sin(n4*p),n5);
rh4=pow(cos(n6*p),n7);
rh=rh1+rh2+rh3+rh4;
xm=rh*cos(p)*sin(q);
ym=rh*sin(p)*sin(q);
zm=rh*cos(q);
r2=pow(xm-x0,2)+pow(ym-y0,2)+pow(zm-z0,2);
x=x0+k*(xm-x0)/r2;
y=y0+k*(ym-y0)/r2;
z=z0+k*(zm-z0)/r2; 		invhs43436363

44256162 et inversion de pôle le point de coordonnées (0 , 0 , 0) et de puissance 1.5

Formule objet Rendu
n0=4;n1=4;n2=2;n3=5;n4=6;n5=1;n6=6;n7=2;
x0=0;y0=0;z0=0;k=1.5;
p=2*PI*u;
q=2*PI*v;
rh1=pow(sin(n0*q),n1);
rh2=pow(cos(n2*q),n3);
rh3=pow(sin(n4*p),n5);
rh4=pow(cos(n6*p),n7);
rh=rh1+rh2+rh3+rh4;
xm=rh*cos(p)*sin(q);
ym=rh*sin(p)*sin(q);
zm=rh*cos(q);
r2=pow(xm-x0,2)+pow(ym-y0,2)+pow(zm-z0,2);
x=x0+k*(xm-x0)/r2;
y=y0+k*(ym-y0)/r2;
z=z0+k*(zm-z0)/r2; 		invhs44256162

53535252 et inversion de pôle le point de coordonnées (0 , 0 , 0) et de puissance 1.5

Formule objet Rendu
n0=5;n1=3;n2=5;n3=3;n4=5;n5=2;n6=5;n7=2;
x0=0;y0=0;z0=0;k=1.5;
p=2*PI*u;
q=2*PI*v;
rh1=pow(sin(n0*q),n1);
rh2=pow(cos(n2*q),n3);
rh3=pow(sin(n4*p),n5);
rh4=pow(cos(n6*p),n7);
rh=rh1+rh2+rh3+rh4;
xm=rh*cos(p)*sin(q);
ym=rh*sin(p)*sin(q);
zm=rh*cos(q);
r2=pow(xm-x0,2)+pow(ym-y0,2)+pow(zm-z0,2);
x=x0+k*(xm-x0)/r2;
y=y0+k*(ym-y0)/r2;
z=z0+k*(zm-z0)/r2; 		invhs53535252

54041405 et inversion de pôle le point de coordonnées (0 , 1 , 0) et de puissance 10

Formule objet Rendu
n0=5;n1=4;n2=0;n3=4;n4=1;n5=4;n6=0;n7=5;
x0=0;y0=1;z0=0;k=10;
p=2*PI*u;
q=PI*v;
rh1=pow(sin(n0*q),n1);
rh2=pow(cos(n2*q),n3);
rh3=pow(sin(n4*p),n5);
rh4=pow(cos(n6*p),n7);
rh=rh1+rh2+rh3+rh4;
xm=rh*cos(p)*sin(q);
ym=rh*sin(p)*sin(q);
zm=rh*cos(q);
r2=pow(xm-x0,2)+pow(ym-y0,2)+pow(zm-z0,2);
x=x0+k*(xm-x0)/r2;
y=y0+k*(ym-y0)/r2;
z=z0+k*(zm-z0)/r2; 		invhs54041405

54545454 et inversion de pôle le point de coordonnées (0 , 0 , 1) et de puissance 1.5

Formule objet Rendu
n0=5;n1=4;n2=5;n3=4;n4=5;n5=4;n6=5;n7=4;
x0=0;y0=0;z0=1;k=1.5;
p=2*PI*u;
q=PI*v;
rh1=pow(sin(n0*q),n1);
rh2=pow(cos(n2*q),n3);
rh3=pow(sin(n4*p),n5);
rh4=pow(cos(n6*p),n7);
rh=rh1+rh2+rh3+rh4;
xm=rh*cos(p)*sin(q);
ym=rh*sin(p)*sin(q);
zm=rh*cos(q);
r2=pow(xm-x0,2)+pow(ym-y0,2)+pow(zm-z0,2);
x=x0+k*(xm-x0)/r2;
y=y0+k*(ym-y0)/r2;
z=z0+k*(zm-z0)/r2; 		invhs54545454

56410214 et inversion de pôle le point de coordonnées (0 , 0 , 1) et de puissance 1.2

Formule objet Rendu
n0=5;n1=6;n2=4;n3=1;n4=0;n5=2;n6=1;n7=4;
x0=0;y0=0;z0=1;k=1.2;
p=2*PI*u;
q=2*PI*v;
rh1=pow(sin(n0*q),n1);
rh2=pow(cos(n2*q),n3);
rh3=pow(sin(n4*p),n5);
rh4=pow(cos(n6*p),n7);
rh=rh1+rh2+rh3+rh4;
xm=rh*cos(p)*sin(q);
ym=rh*sin(p)*sin(q);
zm=rh*cos(q);
r2=pow(xm-x0,2)+pow(ym-y0,2)+pow(zm-z0,2);
x=x0+k*(xm-x0)/r2;
y=y0+k*(ym-y0)/r2;
z=z0+k*(zm-z0)/r2; 		invhs56410214

61631043 et inversion de pôle le point de coordonnées (0 , 0 , 0) et de puissance 1.2

Formule objet Rendu
n0=6;n1=1;n2=6;n3=3;n4=1;n5=0;n6=4;n7=3;
x0=0;y0=0;z0=0;k=1.2;
p=2*PI*u;
q=2*PI*v;
rh1=pow(sin(n0*q),n1);
rh2=pow(cos(n2*q),n3);
rh3=pow(sin(n4*p),n5);
rh4=pow(cos(n6*p),n7);
rh=rh1+rh2+rh3+rh4;
xm=rh*cos(p)*sin(q);
ym=rh*sin(p)*sin(q);
zm=rh*cos(q);
r2=pow(xm-x0,2)+pow(ym-y0,2)+pow(zm-z0,2);
x=x0+k*(xm-x0)/r2;
y=y0+k*(ym-y0)/r2;
z=z0+k*(zm-z0)/r2; 		invhs61631043

63636464 et inversion de pôle le point de coordonnées (0 , 0 , 0) et de puissance 1.2

Formule objet Rendu
n0=6;n1=3;n2=6;n3=3;n4=6;n5=4;n6=6;n7=4;
x0=0;y0=0;z0=0;k=1.2;
p=2*PI*u;
q=2*PI*v;
rh1=pow(sin(n0*q),n1);
rh2=pow(cos(n2*q),n3);
rh3=pow(sin(n4*p),n5);
rh4=pow(cos(n6*p),n7);
rh=rh1+rh2+rh3+rh4;
xm=rh*cos(p)*sin(q);
ym=rh*sin(p)*sin(q);
zm=rh*cos(q);
r2=pow(xm-x0,2)+pow(ym-y0,2)+pow(zm-z0,2);
x=x0+k*(xm-x0)/r2;
y=y0+k*(ym-y0)/r2;
z=z0+k*(zm-z0)/r2; 		invhs63636464

63636363 et inversion de pôle le point de coordonnées (0 , 0 , 0) et de puissance 1.2

Formule objet Rendu
n0=6;n1=3;n2=6;n3=3;n4=6;n5=3;n6=6;n7=3;
x0=0;y0=0;z0=0;k=1.2;
p=2*PI*u;
q=2*PI*v;
rh1=pow(sin(n0*q),n1);
rh2=pow(cos(n2*q),n3);
rh3=pow(sin(n4*p),n5);
rh4=pow(cos(n6*p),n7);
rh=rh1+rh2+rh3+rh4;
xm=rh*cos(p)*sin(q);
ym=rh*sin(p)*sin(q);
zm=rh*cos(q);
r2=pow(xm-x0,2)+pow(ym-y0,2)+pow(zm-z0,2);
x=x0+k*(xm-x0)/r2;
y=y0+k*(ym-y0)/r2;
z=z0+k*(zm-z0)/r2; 		invhs63636363

64553464 et inversion de pôle le point de coordonnées (0 , 0 , 0) et de puissance 1.2

Formule objet Rendu
n0=6;n1=4;n2=5;n3=5;n4=3;n5=4;n6=6;n7=4;
x0=0;y0=0;z0=0;k=1.2;
p=2*PI*u;
q=PI*v;
rh1=pow(sin(n0*q),n1);
rh2=pow(cos(n2*q),n3);
rh3=pow(sin(n4*p),n5);
rh4=pow(cos(n6*p),n7);
rh=rh1+rh2+rh3+rh4;
xm=rh*cos(p)*sin(q);
ym=rh*sin(p)*sin(q);
zm=rh*cos(q);
r2=pow(xm-x0,2)+pow(ym-y0,2)+pow(zm-z0,2);
x=x0+k*(xm-x0)/r2;
y=y0+k*(ym-y0)/r2;
z=z0+k*(zm-z0)/r2; 		invhs64553464